C’è un piccolo scandalo, per un geometra, nell’idea che possa esistere un solido mai visto prima. Da millenni la geometria solida sembrava un catalogo chiuso: i cinque corpi platonici, gli archimedei, i prismi e i loro tronchi, le infinite varianti che se ne deducono per estensione o troncamento. Eppure nel luglio del 2018, su Nature Communications, un gruppo dell’Universidad de Sevilla e dell’Instituto de Biomedicina de Sevilla, guidato da Luis M. Escudero insieme a Pedro Gómez-Gálvez e Pablo Vicente-Munuera, con la collaborazione di Javier Buceta della Lehigh University, ha dato un nome a una forma che nessun trattato aveva mai registrato, e che la natura usava da sempre per risolvere un problema molto pratico: come curvare un tessuto fatto di cellule impacchettate senza lasciare vuoti.
Il problema è quello di ogni epitelio che si piega: una manica di ghiandola salivare, un tubulo, una vescicola. Se le cellule fossero semplici prismi, ciascuna manterrebbe sulla superficie interna e su quella esterna lo stesso numero di vicine; se fossero tronchi di piramide, la forma cambierebbe in modo uniforme dalla base all’apice, ma i vicini resterebbero comunque gli stessi. Nessuna delle due soluzioni regge quando la curvatura costringe le cellule più vicine al centro a stringersi e quelle più esterne ad allargarsi: a un certo punto, lungo l’asse che va dalla superficie basale a quella apicale, una cellula deve cambiare vicine. Deve, cioè, possedere un vertice che si sdoppia a metà altezza, una faccia laterale che non è più piatta ma si piega su se stessa. Gli autori hanno chiamato questa forma scutoide, dal termine latino che designa lo scutello, la placca triangolare sul torace di alcuni coleotteri della famiglia Cetoniidae: un prestito dall’entomologia per nominare un solido che la biologia dello sviluppo aveva prodotto, senza saperlo, ogni volta che un organo si incurva.
Quello che rende la scoperta interessante, per chi si occupa di forma più che di biologia, non è soltanto la novità del solido, ma il punto in cui si inserisce. La convinzione che i solidi elementari fossero un insieme finito e già interamente esplorato ha una storia lunga, e passa inevitabilmente per Keplero. Nel Mysterium Cosmographicum del 1596, poi ripreso in una seconda edizione nel 1621, Keplero incastonò i cinque corpi platonici l’uno dentro l’altro per spiegare le distanze fra le orbite dei pianeti allora conosciuti: una tavola, la celebre Tabula III, mostra cubo, tetraedro, dodecaedro, icosaedro e ottaedro annidati come gusci concentrici, sostenuti da un’intelaiatura che sembra insieme un modello di orologeria e un’architettura. Era un’astronomia sbagliata, come Keplero stesso avrebbe poi ammesso lavorando sulle orbite ellittiche, ma era anche l’atto con cui la geometria solida veniva promossa a struttura ultima del reale. Nella Harmonices Mundi del 1619 quella stessa ossessione per la classificazione si sposta dal solido al piano, nelle tavole in cui Keplero tenta di catalogare le tassellature regolari e scopre, tra le altre cose, che il pentagono da solo non può ricoprire una superficie senza lasciare interstizi: un limite che apre, più che chiudere, il problema di quali forme possano davvero riempire lo spazio senza residuo.
Quel problema, il riempimento senza residuo, è anche il problema dell’ornamento islamico, e in particolare delle tassellature dell’Alhambra di Granada, che Escher avrebbe studiato con la pazienza di un cristallografo dopo la visita del 1922, ricavandone il repertorio quasi completo dei gruppi di simmetria del piano. Negli intrecci geometrici della Sala degli Ambasciatori o del Patio de los Leones non c’è soluzione di continuità fra decorazione e teorema: la superficie è già, in sé, una dimostrazione. Lo scutoide arriva un secolo dopo Escher e quattro dopo Keplero a ricordarci che quella stessa domanda, come riempire lo spazio senza vuoti, senza sapere in anticipo quale forma lo permetta, resta aperta anche in tre dimensioni, e che la risposta può nascondersi in un tessuto vivente tanto quanto in una parete piastrellata del Trecento nasride.
È qui che la biologia torna a toccare l’architettura, e non per metafora. Nel 2020, al convegno eCAADe di Berlino, Teng Teng e Mian Jia, nel laboratorio di Jenny Sabin alla Cornell University, hanno presentato Scutoid Brick: un sistema di mattoni per gusci murari curvi che traduce in blocco costruttivo esattamente la strategia scoperta nelle cellule epiteliali. Un guscio in muratura che segue una doppia curvatura, con la tecnica tradizionale del voussoir, richiede pezzi diversi uno dall’altro e giunti complessi a ogni cambio di curvatura; la geometria dello scutoide permette invece di impacchettare quattro blocchi con appena due giunti, perché è proprio la faccia che si sdoppia a metà altezza ad assorbire la variazione fra il raggio interno e quello esterno del guscio. Ciò che nell’embrione consente a un tubo di curvarsi senza strappare il tessuto, in laterizio consente a una volta di curvarsi senza moltiplicare gli stampi.
Non so se sia più singolare che uno studio di biologia dello sviluppo abbia dovuto inventare un termine di entomologia per descrivere una forma geometrica, o che quella forma, una volta nominata, sia stata immediatamente riconoscibile da chi lavora sulle volte in laterizio come la risposta a un problema che l’architettura muraria si porta dietro almeno dai tempi delle cupole romane. Viene da chiedersi quante altre soluzioni di questo tipo, elementari e mai catalogate, restino da vedere non perché siano rare, ma perché nessuno ha ancora avuto motivo di dar loro un nome: la materia vivente le usa da sempre, in silenzio, molto prima che la geometria trovi le parole per raggiungerla.
